课题学习资料：任念兵在上海曹杨二中讲座演讲稿

201203  华东师范大学第二附属中学   任念兵

    努力成为一名研究型教师是很多青年数学教师的专业化成长方向,立足于日常教学实践的学习和反思是专业化成长的必要条件，而阅读与写作则是学习和反思的重要实践形式。

通过日常教学实践(包括听课、上课、与同行交流等)可以获得直接经验，但青年教师实践中积累的教学经验往往很有限；而通过阅读则可以获得前人总结的大量教学经验，这些间接经验将弥补自身直接经验之不足。阅读是青年教师积累经验、学习提高的重要途径。

反思实践和阅读所积累的数学知识与教学经验，总结提炼其中的规律，可以指导我们今后的教学工作，而将反思总结的过程和结果以文字形式呈现出来，就是数学教育教学论文的写作了。写作是一种深层次的学习和反思，理解一个问题不难，但把一个问题解释清楚，或者说清楚，或者写清楚，往往是相当困难的；判断自己是否理解一个问题的最好方法，其实就是解释给别人听，让别人也能够弄懂。

对于有志于成为研究型教师的青年而言，阅读与写作将引领他的专业化成长。笔者愿意将自己在阅读和写作方面的体会与青年同行们分享，并请大家批评指正。

    1.阅读可以增长见识、解决问题、积累资料

阅读数学教育相关书籍和中学数学教研期刊，可以节省我们独自摸索的时间和精力. 以中学数学教师人数之多，数学教育相关图书之丰，中学数学教研期刊载文量之大，足以将日常教学中所能碰到的重要问题囊括在已出版的专著和已发表的论文之中.当我们得意于自己对某些问题的教学发现时，这些“发现”往往早已被别人总结过，并且已经白纸黑字地呈现在图书或者期刊上了.因此，直接从书本上学习数学教育教学规律是提升业务素质的捷径。

    一般说来，与数学教育相关的专业书籍，居高临下，观点深刻、论述深入,适合系统深入的学习和研究；数学教研期刊上的论文，大部分来自一线教师，比较贴近教学实际，读起来更为亲切，易于掌握。从某个角度上讲，阅读理论专著时有点象学生读教科书,可能会觉得枯燥；阅读期刊论文，更象是在欣赏别人的作文，可能会有“不过如此”的感慨——自信心增加不少。所以,选择专著还是期刊，完全取决于教师的个人兴趣和研究方向，教学需要什么就阅读什么，什么令人心情愉悦就读什么，自由随意地翻阅对个人水平的提高也是不无裨益的。

数学教学是数学的教学，因此笔者个人以为,通过阅读专著提高自身的数学素养是成为一名优秀数学教师的前提。阅读数学史和数学方法论书籍可以加深对数学本质的理解；阅读数学解题理论书籍可以提高解题水平和意识；作为中学教学中的数学，往往将学术形态中火热的思考变成了教育形态中冰冷的美丽，而学习恰当的数学教育教学理论是妥善处理两者关系的关键。因此，利用业余时间广泛阅读数学史与数学文化、数学方法论、数学解题学、数学教育理论等方面的书籍，成为笔者的一大爱好。[1]中附录的参考文献，罗列了不少涉及以上四个方面的经典的专著，开卷有益的。

对于所买所借的书籍，笔者都会浏览，这样就会有些印象，读得多了就容易将相关的内容串点成线、串珠成链，从而对所要研究的问题形成比较系统的认识。很多书籍可以当作资料，需要时可以及时查阅；毕竟时间有限，我们不可能做到每本书都通读、精读。通过阅读专著，我们将受到专家、权威、大师们潜移默化的影响，这些影响慢慢地就会在自己的意识和写作时流露出来。

对于期刊中的论文，笔者每篇都“看”，但加以区别对待.区别对待的原则是：其一为个人的兴趣，对于兴趣不大的问题和理论，笔者大多一瞥而过，当然这类论文并不多；其二为个人的熟悉程度，如果以前阅读过多篇类似的论文，那么当再看到此类论文时，则只略为浏览，看看有无新意.基于以上原则，笔者将论文的阅读分为过目、泛读和精读三种.一本期刊在手，每篇浏览下来，兴趣不大的过目即忘；泛读过的、了无新意的也弃如敝履；而那些较有新意的、值得今后加以参考借鉴的好论文，除了仔细阅读品味、帮助解决教学实践中出现的问题之外，为了避免今后查找的麻烦，最简单的办法是将论文的篇名、作者、发表的期刊名及刊期等信息记录下来，制作成一张目录，以备日后查找。

有些好论文，值得借鉴的往往只是其中的某些观点或者论述，可以将这些关键的文字或段落摘录下来加以保存，为教学和研究所用.摘录的方法，比较传统的是抄写在卡片上，称为文摘卡，并在卡上注明出处，以便今后引用.如果觉得抄写麻烦，那么可以替代的方法也很多：或者输入电脑中，以word文件保存之；或者将重要段落复印下来，类似于制作剪报；或者作为每天的学习记录，发表在自己的网络日志(博客)上，笔者的新浪博客地址是http://blog.sina.com.cn/mathreading……

2．写作是个不断学习、反思、摸索、领悟的过程

阅读量积累到一定的程度时，容易产生写作的冲动；申报职称的时候，我们也需要写作论文。写作数学教育教学论文，首先要考虑的是选题问题，即“写什么”的问题。

对广大一线教师而言，可以写的题材很多，可以是教学设计，比如说课、教案等；可以是教学随笔，比如教后记、教学反思、章节总结等；可以是解题心得，比如同一道题目的深入研究、同一类题的解法归类、同一种方法的多种应用、解题错误的归纳分析等；可以是命题研究，比如高考试卷结构分析、历年高考同类试题规律探究等等……具体如何选题,写什么内容,介绍相关经验的文章也很多,这里也不准备就此再多添笔墨,有兴趣的读者可以参考文献[2][3].这些题材形成写作课题,常通过以下两种途径:

在教学实践中形成课题。对教学实践的总结与回顾，往往能积累很多有价值的写作素材，从而形成写作课题。首先是课后的反思。平时笔者力求做到每节课后写教学后记，修改完善教案，回顾每节课的总体设计、教学方法、重难点的把握情况；其次是公开课的磨课，只有经历过公开课的精心准备才知道上好一节课是多么的难，才能领悟到平时教学中容易忽视的本质问题；再次是记录关键教学事件并加以反思，尤其是要反思学生的想法、意见和建议。这里重点说明最后一点。青年教师的优势就是与学生的心理距离较近，相对容易与学生在宽松和谐的氛围中沟通，学生的意见和建议为我们的教学行为的完善提供了良好的参考资料。透过学生的眼睛反观自己的教学，通过学生的思考充实我们的设计，教学相长的效果就此形成，在这个过程中可以形成很多不错的课题。

从热点问题中寻找课题。随着课程改革的推行，日常教学中涌现出很多新课程中的热点问题，对这些问题进行整理和思考，往往能形成有价值的课题，这类选题也比较受期刊编辑们的欢迎。比如，概率教学问题是近几年中学数学教学界讨论的热点，各种数学杂志上刊发了大量的相关文章，但其中质量参差、良莠不齐，笔者收集了不少相关资料，比较深入地研究了此类问题，曾针对有些刊物上的错误或非数学本质的观点进行了批驳，撰写的《对一类分式不等式的概率证法的反思》发表在核心期刊《数学通报》07年第4期上。

有了足够的题材,明确了课题之后，剩下的问题就是“怎么写”了。

对于初学写作的中学教师而言，模仿是写作入门的捷径.期刊论文中有关选材的技巧和结构布局的安排等，都是值得借鉴的.事实上，中学数学教研期刊所发表的论文，许多就属于模仿写作.按照模仿程度由表象渐入本质，笔者以为大约可以分为三个层次，即简单的套用、结构的借用、文风的模仿。下面谈谈后面两种。

结构的借用是指参考期刊论文中的选材和框架设计.这个层次的模仿所写就的论文，除了论据与原文不同外，其主要观点也是模仿者自己的，但在论述的文字上仍然存在着大量的“拿来主义”痕迹.比如，《数学教学应给学生心灵以震撼》(《中学数学教学参考》2004年第5期)一文，强调了那些与学生原有认知有重大冲突的数学问题、数学方法、数学结论等在数学教学中的作用.笔者在概率教学中感觉到不少概率问题、概率方法、概率结论等，常与学生原有的认知产生重大冲突，于是借鉴了该文的结构，模仿着写作了《在概率教学中给学生心灵以震撼》一文，发表在《中学数学杂志》2005年第11期上，其中的几个小标题是震撼学生心灵的数学问题、震撼学生心灵的数学方法、震撼学生心灵的数学结论、震撼学生心灵的数学联系，这都是从前文中“移植”过来的.

文风的模仿应该说是模仿的较高境界了，原文中的观点、文字都不再是借鉴的对象，而其中所彰显的语言文字及论证说理的风格才是模仿者所追求的目标.笔者的《对一类分式不等式的概率证法的反思》一文，就是模仿了罗增儒教授的《从<例说不等式的几何直觉证明>谈论文写作》(《数学教学》2004年第11期)中的文章风格；虽然文笔还很稚嫩、说理还不够透彻，但总还算是模仿名家文风的一次有意义的实践，获益匪浅.

阅读活动致力于外部，将书籍报刊网络资源内化为自己的知识储备，将同行前辈的经验内化为自己的体会；写作是对阅读等学习过程的反思行为,它致力于内在，将自身零散的体验整合为系统的见解，将模糊的概念和想法明晰为清楚的观点。论文的写作不能也不应该停留在模仿写作阶段.作者要有自己的思想和观点，需要独立的思考和实践，这是仅靠模仿所学不来的，写作要求我们：

长期积累一点一滴零碎的想法。在收集资料的过程中，相应产生的是大量的阅读和心得记录，这本身就是对教学内容的二次加工，自然是一种学习和提升。很多适合课堂教学的内容就包含在这些一点一滴的想法里，因此写作的过程也是备课的过程，积累知识和经验的过程，解决难点、课后反思、提高自我的过程。

及时提炼自己的想法和见解。当平时教学积累到一定程度时，对某些具体问题肯定会形成自己的想法；如果又突然受到某位专家的言论的启示，深有同感的我们自然会整理平时记录的资料、撰写成文章。譬如说，目前比较流行的公开课引入形式是创设现实情景，然而在数学教学中很多此类情景是不恰当的、低效率的，平时笔者就记录了身边的、网络上的、报刊杂志上的相关案例，后来看到张奠宙教授专门撰文提出对这类现象的批评，于是我立即将收集的资料整理成《数学教学中创设现实情境的若干误区》一文，发表在《数学教学》杂志2006年第9期上，并获得了上海市教育学会中学数学教学专业委员会主办的2007年上海市中学数学教研论文二等奖。

    坚持不懈地摸索和领悟。许多立志于成为研究型教师的青年，都希望能够得到专家的指导，以期快速实现专业化发展。诚然，导师的作用是重要的，他们指引我们正确的方向，前辈们的建议的确是需要我们青年认真的学习和借鉴。但是，很多真理是需要当事人亲自去尝试、摸索、在失败中领悟的。在专业化成长过程中，走了弯路，不断反思，不断修正，反而会对相关道理领悟得更为透彻；通过个人反思摸索而实现的教师专业素质的螺旋式上升，也许比在专家指导下一帆风顺的成长更为深刻、更有价值。

选定了题材，费劲心思地写出论文来，自然希望能够得到别人的认可；但是并非有实践价值的文章都可以发表。一般说来，在同样有实践价值的前提下，杂志编辑会更青睐于“新”、“深”的论文。所谓“新”，可以是观点新颖、论述新颖、题材新颖、例子新颖等等；所谓“深”，自然是观点深刻、分析深入了。当然了，是否“新”、“深”，是仁者见仁智者见智的问题，一般也是相对于已经发表的专著和期刊论文而言的，判断的方法自然是多阅读多比较了。因此，写作可以只跟作者个人有关，但投稿并希望能够发表出来，就是和公众有关、至少是跟期刊编辑有关的事情了，这里面还是有些规律可循的，有兴趣的读者不妨参阅文[1]中的相关章节。

3．问题驱动式的阅读和写作

人皆有惰性，为了避免自己的懒散和杂乱无章，笔者常常给自己一个任务，在一定时间内完成对某类问题的较为系统的学习和思考，落实起来就可以称为问题驱动式的阅读和写作。我觉得问题综述和系列研究是两种最好的问题驱动式研究形式。

对于在某一段时期内被一种或多种期刊广泛讨论的热点问题及其论文，我们不妨都加以浏览或精读，了解其观点，掌握其方法，并在获得充分多的信息的基础上，通过横向或纵向的比较与归纳，进行系统分析、整理、提炼，完成综述性的总结报告.笔者以为，将研究同一个或同一类数学问题的论文进行整理，并提炼出相对完善的理论或结论的综述性论文，是目前中学数学教研论文中最紧缺的一种.《中学数学教学参考》(高中版)曾刊登了一些解题研究的综述性论文，罗增儒、陈云烽等教授都有精彩论文呈现，希望有更多期刊能刊登更多高水平的综述性论文，也希望广大教师能深入开展研究，写作有见地的综述性论文.

对于自己感兴趣的课题，可以尽量多地搜集资料，并且逐渐提炼自己的想法，形成一系列的文章。笔者工作初期曾经参与过学校高三理科综合课的教学尝试，这段经历给予了笔者很多思考，尤其是数学和物理之间的紧密联系引起了笔者的兴趣。通过阅读文献、请教物理老师，笔者相继完成了《浅谈物理素材在数学教学中的作用》（发表于《数学教学》）、《在数学教学中实践数理结合的几点做法》（发表于《数学通报》并被人大复印资料全文转载）、《在物理教学中实践数理结合的几点做法》（与物理老师合作，发表于《物理教师》）。由于对高等数学背景下的高考数学题也很感兴趣，通过集中阅读和思考，笔者又相继完成了《高等数学背景下的高考不等式问题》、《浅谈高观点素材的教学功能》、《点击06年高考数学中的高观点试题》、《一道高考压轴题的探究》等论文，发表在《数学教学研究》《中学数学教学》、《数学通讯》等刊物上。

博览群书、立足教学实践的全面学习和研究自然是必要的，而问题驱动式的阅读和写作可以使自己成为某个小方面的“专”家，应该是研究型教师所必备的要求吧。

4．跟同行们的交流：练内功与聚外力

曾经看过杭州一位名师的演讲稿，对其中的观点极为推崇，青年教师的专业化成长的原则应该是——“练内功、聚外力”。所谓“练内功”，就是提高自己的认识，充实自己的知识储备，锻炼自己的教学能力等等，差不多就是立足于教学实践的阅读与写作这两件事情。所谓“聚外力”，就是不能局限于学校之一隅，要更多的与外界接触、尽量结识本专业的教育专家并得到他们的指导，要尽量与市内、市外的同行建立交流和协作，为自己的发展营造更广阔的空间和更好的环境。

所谓众人拾柴火焰高，个人所见必然有限，只有保持与他人尤其是有见识者的交流，才能丰富我们的见识，提升自己的才干；而中学数学教研期刊就为我们搭建了交友的平台. 《中学数学教研论文的读与写》的几位作者均是华东地区的青年数学教师，我们均是在期刊上看到对方的论文而惺惺相惜，并通过期刊的网络论坛而结识的；通过日常的通讯和交流，多人的见识内化为每个人的见识，每个人都得到了提高.我们志同道合，相互激励、相互促进，努力为中学数学教研活动增添活力.

“练内功、聚外力”正是笔者的专业化成长的行动原则。

5．如何看待别人对于教研论文写作的态度

有人说中学数学教研文章不上档次，没有学术价值；也有人说，期刊中“假”“大”“空”的文章很多，不值得看也不值得去写……

诚然，跟大学教授们的数学学术文章相比，中学数学教研文章确实没有学术价值，但是作为这些文章的读者——中学数学教师而言，他们更需要的是教学价值；只要教学文章具有了教学价值，那就是有档次的。期刊中确实有不少缺乏教学实践意义的文章，但是同时也有很多非常优秀的对教学有指导和借鉴价值的好文章。

对于中学数学教师而言，最实用其实也是最有价值的文章，自然是要和教学紧密联系的,粗略说来,大约是教学设计、解题教学、复习整理、作业设计、测试与命题，核心应该是围绕数学概念和数学问题的教与学。如果要写文章，我想应该是让教师能够知道怎么教，学生知道怎么学为好，关键也就是操作性强不强。无论是解题、命题还是教学、教育的文章，只要是有内容、可操作、言之有物的，都是值得读更是值得写的。

对于中学数学教学论文的写作而言，文无定法，想写就写；文无高低贵贱，其实就是见证自己的学习和理解的过程而已。写发自内心的体会，尽量不要自娱自乐，如果想发表出来，那么就不仅是与你自己有关，也和广大读者相关了；既然是为了提高自己,为学习而写作,那就不要在乎别人怎么看待你的阅读与写作。有志于中学数学教学研究、有志于教学论文写作的青年，一旦认准了这个目标，那就不要在乎别人的闲言碎语,当然，也不要去鄙视别人……

参考文献：

1．  新青年数学教师工作室.中学数学教研论文的读与写.上海教育出版社2010.4

2．  陶兴模. 浅谈撰写教研论文中的几个问题.中学数学杂志2004.1

3．  何豪明.寻找·参考·反思——我撰写教研论文的经历.中学数学杂志2006.3